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TEACHING AND RESEARCH
浅谈《几何画板》在高中数学教学中的应用(2)
来源:团委 发布时间:2020-02-20 浏览:12612
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二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质;它所用的研究方法是以公理为基础,直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形,从平面观念过渡到立体观念,无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时,大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力,主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的,而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照,平面上绘出的立体图形受其视角的影响,难于综观全局,其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来,学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况,这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来,就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖,使学生从各个不同的角度去观察图形。这样,不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识,还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲棱台的概念时,可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图2),更可以让棱锥和棱台都转动起来,使学生在直观掌握棱台的定义,并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时,让学生欣赏到数学的美,激发学生学习数学的兴趣;在讲锥体的体积时,可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程(如图3),既避免了学生空洞的想象而难以理解,又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。

            

图2                                     图3

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它研究的主要问题,即它的基本思想和基本方法是:根据已知条件,选择适当的坐标系,借助形和数的对应关系,求出表示平面曲线的方程,把形的问题转化为数来研究;再通过方程,研究平面曲线的性质,把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式作运动,曲线和方程的对应关系比较抽象,学生不易理解,显而易见,展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样,《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)的曲线;能对动态的对象进行“追踪”,并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象(如点、线)观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说,比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时,如图4所示,分别拖动图(1)中的点A和图(2)中的点B时,可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点(0,2)的一组直线(不包括y轴)。。经过这个过程,学生不仅能很深刻地掌握直线系的概念,也锻炼了其思维的严密性。

在教材《教师用书》的最后,都附有光盘,里面有本模块所需要的教学课件,都是由《几何画板》生成,这大大方便了我们一线教师。使用《几何画板》进行数学教学,通过具体的感性的信息呈现,能给学生留下更为深刻的印象,使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它,而是能够更有实感的去把握它。这样,既能激发学生的情感、培养学生的兴趣,又能大大提高课堂效率。