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TEACHING AND RESEARCH
数学新课程算法概念课程目标的教学实施
来源:团委 发布时间:2020-02-20 浏览:5261
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《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)确定了高中数学课程的总目标:“使学生在九年义务教育基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。”在具体目标中指出:使学生“获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论产生的背景、应用,体会其中所蕴含的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用,通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发展和创造的历程。”

算法初步在新课标中是必修模块数学3中的内容之一。算法思想源远流长,中国古代数学中就蕴涵了丰富的算法思想。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并且日益融入社会生活的许多方面,算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。它既是高中数学的新增内容,又具有较强的应用性。

本文就《标准》中对算法概念课程目标要求举例谈谈如何通过学生的探究活动达成课程目标。

《标准》课程目标要求:通过对解决具体问题过程与步骤地分析,体会算法的思想,了解算法的含义。

探究方法:提供具体实例,引导学生通过对具体实例的分析,体会算法的思想,算法的特点,了解算法的含义。

探究过程:

(I)提供具体实例:

问题1 汉诺塔问题:如图三根柱子,甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C,现在要将这三个圆环移至乙柱,也要从大到小放置。要求一次移动一个,移动过程中,大圆环不能放于小圆环上,如何移动?

问题2 寻找假金币:一位商人有10枚金币,其中1枚略轻的是假金币。你能用天平(无砝码)将假金币找出来吗?

问题3 鸡兔同笼问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔几何?

问题3的引申:如何求解一般二元一次方程组  其中

问题4 如何计算 1+2 +3 + … +100 ?

评注: ① 以上选取的实例有着丰富的背景,有趣味性(问题1与问题2可看作广义上的算法);

② 所选例子的算理不难(例子太难,容易使学生产生厌学心理);

③ 所选例子蕴涵丰富的算法思想──程序化解题思想;

④ 以上例子解题方法多,分析过程中要鼓励解题的灵活性和多样性,要注重通法。

(II) 由学生分组充分讨论,发言,然后引导学生一步步分析,写出算法:

问题1 :如果移动一次算一步,则可按以下步骤进行:

第一步:将C环移至乙柱;

第二步:将B环移至丙柱;

第三步:将C环移至丙柱;

第四步:将A环移至乙柱;

第五步:将C环移至甲柱;

第六步:将B环移至乙柱;

第七步:将C环移至乙柱。

问题2 : 第一步:将10枚金币分成两组,每组5枚,用天平称,假金币在较轻的一组;

第二步:在较轻的一组中取出4枚,分成两组,每组2枚,用天平称,若等重,则假金币是剩下的那一枚;否则,假金币在较轻的一组;

第三步:将较轻的一组分成两组,每组1枚,用天平称,则假金币是较轻的那一个。

问题3:设鸡有x只,兔有y只, 依题意可列方程  ,解方程:

第一步:⑵ - ⑴*2 得 2y=24   ⑶;

第二步: 解⑶ 得 y=12      ⑷;

第三步: 将⑷代入⑴ 得 x=23 .

问题3的引申: 第一步:⑵*- ⑴* 得   ⑶;

第二步: 解 ⑶   得 y=      ⑷;

第二步: 将⑷代入⑴ 得 x= .

问题4:方法一:

第一步:从1开始将自然数1、2、 3、…、100逐个相加;

第二步: 输出最终结果。

方法二:

第一步:令n=100;

第二步:运用公式 1+2 +3 + … +n = 计算;

第三步:输出结果。

(III)从以上实例中由学生归纳出算法的概念,特点:

1.对于算法的概念,需要使学生明确的是:

① 算法一定是以问题为载体的,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法,它通常指向某一个或某一类问题;

② 用算法解决问题的过程是程序性和构造性的。

2.对于算法的特点,需要使学生明确的是:

① 能行性 算法应有明确的步骤一步一步的引导计算的进行,即每一步都是可读的、可执行的,并且能够得到最终结果。

② 明确性 算法下一步应执行的步骤必须明确──或者有规则确定,或者由规则和上一步的结果确定,而不需要计算者临时动脑筋。

③ 有限性 算法应由有限步组成。

④ 离散性 算法输入和输出的数据应该是离散的符号(字母、数字或一些键盘符号),例如不能输入一条曲线。

⑤ 通用性 算法应追求能适用于某一类问题的所有个体,只用来解决一个具体问题的算法没有多大价值。

《标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式。这里的探索是指学生的自主探索,而教师则起一个指导的作用。在教学设计和教学探索中,要为学生创设实际问题背景,使学生“在实际情境中”了解数学概念、结论产生的背景,理解数学概念、结论的本质,体会其中所蕴含的数学思想和方法,从基本内容的实际背景中认识、体验数学应用的价值,从而形成解决实际问题的能力,发展学生的数学应用意识,培养学生的探究精神。